【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

(资料图片)

第五章变速直线运动  

§5-6竖直上抛运动

【01】竖直向上抛出一块小石子后，我们看到，它的上升速度慢慢地减小，直到等于零为止。这时它已经上升到最大高度，然后又从这个高度自由落下。

【02】在物体还没有到达最大高度开始下落以前，可以把竖直上抛运动看作是一种匀减速直线运动，它的加速度的数值就等于重力加速度g。至于当物体到达最大高度开始下落时，物体的运动已经是自由落体运动，因此可以按照自由落体运动来研究。现在我们研究上抛物体在上升过程中的运动情况。

【03】设v₀为物体被抛出的初速度，则它在t秒末的速度v和t秒内所通过的路程h，可以分别由下列二公式决定：

【04】从这二个公式中看出，也可以把竖直上抛运动看作是一个初速度为v₀的竖直向上的匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。

【05】与前相同，从公式(5·15)、(5·16)中消去t后，得到：v²=v₀²-2gh。

例7.用初速度v₀竖直上抛一个物体。求：(1)上升到最大高度时所用的时间（叫做上升时间）；(2)所能够到达的最大高度；(3)从最大高度落到你手中的时间（叫做下落时间）；(4)落到你手中时的速度。

【解】这是一个反映竖直上抛运动的几个特点的题目，希读者注意。我们分两步来考虑，先考虑上升运动（即图5·13中的A→B），这时它作匀减速运动；再考虑B从最大高度落下到手中的运动（即图5·13中的B→C），这时它作自由落体运动。

1、A→B：设t₁为上升时间（即从A上升到最高点B的时间），h为上升的最大高度（即AB这段路程）。因为B点的速度为零，所以0=v₀-gt₁；  ∴  t₁=v₀/g，

2、B→C：设t₂为下落时间（即从B自由落下到C的时间），v为石子落到你手中（即C点）时的速度，则

【06】解上面的方程式时，t₂=±v₀/g，但因时间的负值没有意义，故只取正值。又v=gt₂=gv₀/g=v₀  。

【07】根据上面的计算结果，我们可以看到：(1)t₁=t₂=v₀/g，即上升时间等于下落时间；(2)v=v₀，表明下落到原处的速度在数值上等于抛出的初速度，但方向相反。这两点是竖直上抛运动的特点。

例8.皮球从8.1米的高度落下，着地后竖直向上跳起，它上跳的速度等于着地时速度的3/4，问球能跳起多少高？它由开始降落到第二次着地要经过多少时间？

【解】如图5·14所示。设h₁为球原来的高度，v₁为第一次着地时的速度，v₂为跳起时的速度，h₂为跳起后上升的高度。

(2)从开始落下到第二次着地时所经过的时间由两部分组成。一部分是从开始落下到第一次着地时所经过的时间，设它为t₁则应用h₁=1/2gt₁，求得

另一部分是从球第一次着地后开始向上回跳又下落到地面所经过的时间，设此时间为t₂，则根据例7，得

这两个时间之和，就是我们所要求的时间，故t=t₁+t₂=1.29秒+1.94秒≈3.23秒。

习题5-6

1、把物体竖直向上抛出，至少应给它多大的速度，它才能上升到20米的高处.取g=10米/秒²。【20米/秒】

2、一颗石子从80米高的塔上自由落下，在同一时刻，正对着这颗石子在地面上用40米/秒的速度竖直向上抛出另一颗石子。问经过多少时间两石子相遇？在什么高度相遇？【2秒，60.4米】

3、从某点用25米/秒的速度同时抛出两个物体，一个物体竖直向上，另一个物体竖直向下。求经过2秒和3秒后，两个物体间的距离。【100米，150米】

4、竖直上抛的球经过6秒钟后回到原地。求它上升的最大高度和它回到原地时的速度。【44.1米，29.4米/秒】

5、一个气球用4米/秒的速度竖直上升，气球下面系着一个重物。在气球上升到217米的高处时，系重物的绳断了，问从这时起，重物要经过多少时间才落到地面？（取g=10米/秒²）。[提示：绳断后，重物并不立刻向下降落，因为它有一个向上的初速度4米/秒，要上升一段路程]【7秒】

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